EXERCITANDO A MENTE

Exercício 01 -  Resposta dia 06-10-17

A figura seguinte apresenta os seis primeiros elementos de uma sequência:

Sendo a figura seguinte o último elemento dessa sequência, o total de elementos da sequência  é 

Observe que temos uma sequência de 1 e 2 quadradinhos pintados,  alternadamente, deslocando-se de um lado ao outro e de cima para baixo. Veja que para percorrer a primeira fileira inteira, até ficar com apenas o 3º quadradinho pintado, foram necessárias 5 figuras:   

Da mesma forma, serão necessárias mais 5 figuras para percorrer a 2ª linha, 3ª, 4ª e 5ª linhas, totalizando 25 figuras. Além disso, é necessária uma figura para "pular" da primeira para a segunda linha (a figura que não destaquei no desenho acima). Também serão necessárias mais 3 figuras para saltar entre as demais linhas. Assim, ao todo foram necessárias:

                                                                              25 + 1 + 3 = 29 figuras 

Exercício 02 -  Resposta dia 11-10-17

Os números naturais são colocados em um quadro, organizados como se mostra abaixo:

O número 2008 está na coluna ?

1º método de resolução:

Observe que na coluna A estão números que, divididos por 9, deixam resto igual a 1. Na coluna B, os que deixam resto igual a 0. Na C, os que deixam resto igual a 2, e na D os que deixam resto igual a 8. Analisando as demais colunas, você verá que os números de cada coluna tem, em comum, o resto de sua divisão por 9.
Dividindo 2008 por 9, temos quociente 223 e resto igual a 1. Portanto, este número deve estar na coluna A.

2º Método de Resolução:

 

Este é na verdade o primeiro método que veio na minha cabeça - Resolver por Progressão Aritmética (PA).

A fórmula da PA é: An = a1 + r(n-1).

Se pegarmos a primeira coluna, teremos : 2008 = 1 + 9(n-1) - Sabemos que o "n" tem que dar um número exato, senão não estará nesta coluna, pois não existe posição quebrada. 

Resolvendo a equação chegamos a n=224. Ou seja posição 224, e portanto coluna A.  

Exercício 03 -  Resposta dia 20-10-17

Sabe-se que, em um dado, a soma dos pontos de faces opostas é sempre igual a 7. Um dado é colocado sobre a superfície plana de uma mesa com a face “1” voltada para o leste, a “6” para o oeste, a “3” para o sul, a “4” para o norte, a “2” para cima e a “5” para baixo, da forma como é mostrado na figura seguinte.

Considere que esse dado é submetido a quatro movimentos sucessivos, cada um dos quais consiste de uma rotação de 90° em torno de uma aresta que se apóia sobre a mesa. Se após cada movimento as faces “1”, “3”, “5” e “6” passam a ficar, sucessivamente, voltadas para baixo, então, ao fim do quarto movimento, a face “1”
estará voltada para:

Podemos resolver esse exercício em 2 linhas:


- se ao final do movimento a face 6 estará para baixo, então a face 1 estará para cima (pois é oposta à face 6).

Exercício 04 -  Resposta dia 09-11-17

Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

Resolução:

Observe que cada círculo é formado por 3 anéis (externo, intermediário e interno), que podem ser pretos ou brancos. Analisando a primeira coluna de círculos (veja-a abaixo), repare que o último círculo possui o anel externo do segundo círculo e tanto o anel intermediário quanto o anel interno iguais ao do primeiro círculo:

Observe que o mesmo ocorre na segunda coluna: o terceiro círculo é formado pelo anel externo do segundo círculo e os demais anéis do primeiro círculo:

Assim, o último círculo da terceira coluna será formado pelo anel externo do segundo círculo, e pelos outros dois anéis do primeiro círculo. Esta imagem é reproduzida na alternativa B.

Exercício 05 -  Resposta dia 24-01-18

Exatamente dez anos após ter iniciado a obra, João finalmente a concluiu. João afirmou que a teria concluído três anos antes se não tivesse ficado doente em 1987, ano este que se deu durante o período de execução da obra. Por isso, assumindo-se que a afirmação feita por João é verdadeira, o ano mais recente durante o qual a obra CERTAMENTE NÃO teve início foi:

 

A) 1977

B) 1978

C) 1979

D) 1980

E) 1981

Resolução:

Veja que antes da data de início da doença (em meados de 1987) devemos ter menos de 7 anos do início da obra, caso contrário não seria possível você finalizado a hora antes da doença. Retornando 7 anos, temos:

 

1987 - 7 = 1980

 

Portanto, é possível o que é a obra tenha começado em meados de 1980 e, em meados de 1987, antes de ter completado sete anos de duração, a obra tenha sido suspensa por conta da doença. Isso nos permite dizer que o ano mais recente durante o qual a obra certamente não teve início é 1979. Alternativa C

Exercício 06 -  Resposta dia 01-02-18

Considere a seguinte sucessão de igualdades:

(1) 4² = 16

(2) 32² = 1156

(3) 334² = 111556

(4) 3334² = 11115556

Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15) é um número:

a) Quadrado perfeito

b) Maior que 100

c) Divisível por 6

d) Par

e) Múltiplo de 7

Resolução:

Observe que o número de algarismos 1 dos números à direita da igualdade (=) é igual ao número da linha: na primeira linha, temos o número 16 (com um algarismo 1); na segunda linha, o número 1156 (com dois algarismos 1), na terceira temos 111556 (com três algarismos 1), e assim por diante. Logo, na linha (15) o
número terá 15 algarismos iguais a 1.

Da mesma forma, veja que o número de algarismos 5 em cada linha é igual ao número da linha menos 1. Na primeira linha não temos nenhum 5 (1 – 1 = 0), na segunda linha temos um algarismo 5 (2 – 1 = 1), na terceira temos 2 algarismos 5 etc. Assim, na linha 15 teremos 14 algarismos iguais a 5.


Além disso, em cada linha temos um algarismo 6, e isso ocorrerá também na linha 15, se o padrão se mantiver. Portanto, o número da 15ª linha é: 111111111111111555555555555556. A soma dos seus algarismos será igual a 15×1+14× 5 +1× 6 = 91.


O número 91 é múltiplo de 7, pois 7×13 = 91. Alternativa E

Exercício 07 -  Resposta dia 08-02-18

Observe a sequência de figuras abaixo A partir da figura 6, a sequência se repete na ordem apresentada, ou seja, a figura 6 é igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a figura 8 é igual à 3, e assim por diante. Se essa sequência vai até a figura 211, então o número de vezes em que a representação da figura 1 aparecerá é:

 

a) 45

b) 43

c) 44

d) 42

e) 41

Resolução:

Observe que temos ciclos formados por 5 figuras consecutivas. Dividindo 211 por 5, temos quociente 42 e resto 1. Ou seja, para chegar na 211ª figura, devemos passar por 42 ciclos completos (formados pelas figuras 1 a 5), e então por mais 1 figura, que será igual à figura 1.


Ou seja, a figura 1 aparece 42 vezes (uma vez em cada ciclo), e depois mais 1 vez no final (pois ela é a figura da posição 211 também), totalizando 43 aparições da figura 1.


Alternativa B

Exercício 08 -  Resposta dia 23-05-18

Laura tem 6 caixas, numeradas de 1 a 6, cada uma contendo alguns cartões. Em cada cartão está escrita uma das seis letras da palavra BRASIL. A figura ilustra a situação:

Laura retirou cartões das caixas, um de cada vez, de modo que, no final, sobrou apenas um cartão em cada caixa, sendo que, em caixas diferentes, sobraram cartões com letras diferentes. O cartão que sobrou na caixa 4 foi o que contém a letra:


a) L
b) B
c) S
d) R
e) A

Resolução:

A letra R é a única presente na caixa 3, portanto esta é a letra que vai sobrar nessa caixa. Observe que a caixa 6 possui as letras A e R. Como a letra a R vai ficar somente na caixa 3, então podemos dizer que na caixa 6 vai sobrar a letra A. Desse modo, na caixa 5 somente pode sobrar a letra S. Consequentemente, na caixa 1 não podem ficar nem a letra S nem a letra A, resultando nela somente a letra B. Até aqui temos:


caixa 1 --> B
caixa 3 --> R
caixa 5 --> S
caixa 6 --> A


Eliminando essas letras da caixa de número 4, resta apenas a opção da letra L, o que já nos permite gabaritar a questão. Desse modo, sobra para a caixa 2 a letra I. Ficamos com:


caixa 1 --> B
caixa 2 --> I

caixa 3 --> R
caixa 4 --> L
caixa 5 --> S
caixa 6 --> A


Alternativa A

Exercício 09 -  Resposta dia 08-08-18

Três professores de lógica são chamados pra determinar quais são os números que formam uma sequencia de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda para a direita.
Inicialmente, sabe-se que os números são todos distintos, que a soma dos três é 13, e que eles estão em ordem crescente.


O primeiro professor pode observar (sem revelar) a carta da esquerda e, ao faze-lo, afirma que não pode determinar a sequencia. O segundo professor pode observar (sem revelar) a carta da direita, e ao faze-lo, afirma que não pode determinar os números. O terceiro professor pode observar a carta do meio e, após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequencia. Todos os professores confiam na capacidade de dedução dos demais.


O número observado pelo terceiro professor é:

A) 6

B) 2

C) 5

D) 3

E) 4

Resolução

As formas de obter a soma 13 a partir de 3 números inteiros positivos distintos, ordenados de forma crescente, são somente:


                                                                                               1 + 2 + 10
                                                                                               1 + 3 + 9
                                                                                               1 + 4 + 8
                                                                                               1 + 5 + 7
                                                                                               2 + 3 + 8
                                                                                               2 + 4 + 7
                                                                                               2 + 5 + 6
                                                                                               3 + 4 + 6


Veja que qualquer outra soma não obedecerá todos os requisitos (números distintos, inteiros positivos, e em ordem crescente, somando 13).
O primeiro professor observou a carta da esquerda. Se ela fosse o 3, ele poderia determinar a sequência (seria 3 + 4 + 6). Como ele não foi capaz de determinar a sequencia, podemos dizer que a carta da esquerda não era o 3 (podendo ser 1 ou 2). Até aqui sobraram as opções:


                                                                                            1 + 2 + 10
                                                                                            1 + 3 + 9
                                                                                            1 + 4 + 8
                                                                                            1 + 5 + 7
                                                                                            2 + 3 + 8
                                                                                            2 + 4 + 7
                                                                                            2 + 5 + 6


O segundo professor observou a carta da direita. Se ela fosse o 6, 9 ou 10, ele poderia determinar a sequência (seria 2 + 5 + 6, 1 + 3 + 9 ou 1 + 2 + 10 respectivamente). Como ele não foi capaz de determinar os números, podemos dizer que a carta da direita não era nem 6, nem 9 e nem 10. Assim, sobram as opções:


                                                                                           1 + 4 + 8
                                                                                           1 + 5 + 7
                                                                                           2 + 3 + 8

                                                                                           2 + 4 + 7

O terceiro professor pode observar a carta do meio e, após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequencia. Isto significa que ele viu o número 4, caso contrário (se tivesse visto 5 ou 3), ele teria certeza de qual era a sequência correta (1 + 5 + 7 ou 2 + 3 + 8, respectivamente).

Alternativa E

Exercício 10 -  Resposta dia 15-08-18

A seqüência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão.

Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é:

Resolução

Observe que, da primeira figura para a próxima à direita, o coração “caminha” na diagonal. E da segunda para a terceira figura, ele “caminha” novamente na diagonal. Portanto, na próxima figura o coração deve estar na próxima posição da diagonal, que é justamente a casa à esquerda e abaixo.
Já o símbolo de paus caminha, da primeira para a segunda figura, para a direita e para cima. Já da segunda para a terceira, ele caminha para a direita e para baixo. Portanto, da terceira para a quarta figura, ele deve caminhar para direita e para cima novamente.

Alternativa D

Exercício 11 -  Resposta dia 05-09-18

Considere a seqüência de figuras apresentada a seguir.

Essa seqüência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De acordo com esse padrão, a próxima figura será:

Resolução

Exercício 12 -  Resposta dia 19-02-19

Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a :

Resolução

Em questões como essa, onde nos é dada uma sequência, é preciso buscar a lógica existente em sua formação. Essa lógica pode ser dos mais variados tipos. Podemos ter, por exemplo, uma sequência onde todos os números são múltiplos de 7 (ex.: 14, 21, 28, 35, ...). Da mesma forma, podemos ter uma sequência onde todos os números começam com a letra “d” (ex.: 2, 10, 12, 200, ...). 


No caso do exercício em questão, temos duas sequências intercaladas. Veja as em destaque: 
23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ... 


Note que nas 2 sequências o termo seguinte é igual ao anterior somado de 4 unidades: 27 = 23 + 4; 31 = 27 + 4; 36 = 32 + 4; 40 = 36 + 4 etc. 


 X faz parte da sequência vermelha. Portanto, será igual a 35 + 4 = 39. 
 Y faz parte da sequência azul. Assim, será igual a 44 + 4 = 48. 
 Z faz parte da sequência vermelha, sendo igual a X + 4, isto é, 39 + 4 = 43.

Exercício 13 -  Resposta dia 13-03-19

Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens que deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola que destoa quanto ao peso será identificada é: 
(A) 2  
(B) 3 
(C) 4  
(D) 5 
(E) 6 

Resolução

 

- Pesagem 1: 7 bolas em cada prato e 1 bola sobrando. Se os pratos ficarem equilibrados, a bola que ficou de fora é a mais pesada. Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada.  Assim, devemos eliminar as demais bolas e trabalhar apenas com as 7 que estavam neste prato. 
 
- Pesagem 2: 3 bolas de cada lado e 1 bola sobrando. Se os pratos ficarem equilibrados, a bola que ficou de fora é a mais pesada. Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada.  Assim, devemos eliminar as demais bolas e trabalhar apenas com as 3 que estavam neste prato. 
 
- Pesagem 3: 1 bola de cada lado e 1 bola sobrando. Se os pratos ficarem equilibrados, a bola que ficou de fora é a mais pesada. Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada.  Assim, certamente identificaremos a bola mais pesada em 3 pesagens.

Portanto, alternativa B

Exercício 14 -  Resposta dia 15-04-19

Observe a sequência abaixo:

Ao identificar um padrão nessa sequência, você descobrirá os valores de a, b e c. A soma a + b + c vale:

(A) 1361
(B) 1362
(C) 1364
(D) 1365
(E) 1368

Resolução

 

Percebe-se que há uma sequência de 1 a 8 nos números da base e uma sequência na ordem inversa nos números do expoente. 

Portanto, alternativa E

Exercício 15 -  Resposta dia 07-05-19

Se os algarismos de 1 a 9 forem colocados, sem repetição, nos quadrados da Figura a seguir, de modo que a soma dos algarismos dispostos na horizontal seja 30 e a soma dos algarismos dispostos na vertical seja 22, qual é o algarismo que ocupará o lugar do X?

Resolução

Podemos resolver criando um sistema com 3 equações.

São elas:

-> A + B + X + C + D = 30  (horizontal)

-> X + E + F + G + H = 22  (vertical)

-> A + B + C + D + E + F + G + H + X = 45 (estamos utilizando os algarismos de 1 a 9 sem repetição)

Resolvendo esta equação, chegamos a x igual a 7. 

Exercício 16 -  Resposta dia 15-05-19

Observe a sequência de triângulos:

Admitindo que a regularidade dessa sequência se mantenha para os próximos triângulos, é correto afirmar que a 120ª figura será igual a:

Resolução:

A forma que logo me veio a cabeça foi a fórmula da PA (progressão aritmética). Tomei como base  triângulo da posição 01. Ele se repete na posição 04, depois 07. Ou seja, numa razão de 3 em 3. 

A partir deste ponto que apliquei a fórmula da P.A -> an= a1 + (n - 1)r. 

 

Desenvolvendo a fórmula, temos: 120 = 1 + (n - 1) 3 

->  120 = 3n - 2 (não dará número inteiro). Portanto, resolvi achar o triângulo da posição 121, e depois rotaciono ele, achando o da posição 120.

 

Portanto, teremos, 121 = 3n - 2

-> n = 41

Com esta resposta, resolvemos as duas questões. A primeira é que o triângulo A-E-V (posição 01), estará na posição 121. Se rotacionarmos no sentido anti horário, chegaremos ao da posição 120. Com isso, só teremos como resposta as letras A e E. 

Porém, sabemos também que os triângulos que estão situados em posição ímpar são sem preenchimento. Portanto, o triângulo da posição 120 é com preenchimento, nos restando apenas a letra A.

Portanto, alternativa A.